地理信息系統(geographic information sys-tem , GIS)的靈魂是空間分析，而空間分析的基礎是空間數據模型。空間數據模型是人們對現實世界地理空間實體、現象以及它們之間相互關系的認識和理解，是現實世界在計算機中的抽象與表達。
GIS的概念數據模型分為3類:對象模型(ob-ject model)、網絡模型( network model)和場模型(field model)。比如基于平面圖的點、線、面數據模型和基于連續鋪蓋的柵格數據模型，分別為對象模型和場模型，描述道路網絡、地下管線等需要網絡模型;定義了一種基于對象的模型和一種基于域的模型，分別對應對象模型和場模型;OGC(open GIS consortium)的簡單對象模型規范定義了點、線、面和表面模型，其中表面模型可以用來表達實體，也可以表達地形等2. 5維的連續表面。
但是隨著三維GIS技術的發展，已有的對象模型和場模型在地學表達上并不充足，這些空間數據模型都缺乏對三維空間中連續、非勻質的場數據的表達能力。
隨著三維GIS技術的發展以及三維GIS在建筑信息模型(building information modeling, BIM)+GIS、數字化孿生、透明城市、智慧城市、城市設計等領域的廣泛應用 , GIS對現實世界的表達全面擴展到空/天、地表和地下，并從室外走進室內，空間數據模型的二三維一體化是三維GIS發展的必經之路，早期基于平面圖的空間數據模型已經不能滿足對三維屬性場的表示，比如電磁場:三維空間中5G信號的分布;空氣的屬性場:污染、溫度、濕度場的表達;地質的屬性場更多更復雜，如密度、孔隙度、楊氏模量、泊松比等。
對于三維場數據的表達，在理論研究方面，基于TEN (tetrahedron network)的數據模型，對其數據結構進行了簡要描述;基于八叉樹和TEN的混合數據結構，用于平衡數據量和數據表達精度之間的矛盾;基于體元的三維場數據表達方法;構建了泛在知識數據表示模型(mubiquitous knowledgeable data representation model，UKR)用來表達復雜的三維空間事物，包括對場數據的表達。
在應用研究方面，指出了三維場空間的有效表達對三維GIS在地學應用中的重要性，比如對地質、礦山、地下水文等真三維現象的表達與模擬;研究了三維場數據模型在地質行業的具體應用;提出了面向廣義三菱柱的三維地質模型空間剖切方法，不規則四面體是其最小剖分單元;總結了地質建模軟件中各類方法，包括TIN(triangulated irregular network)、四面體等，但仍局限于地質建模領域;基于ZTMAPGIS軟件實現了地下巖土管理系統，對地層的模擬采用多面體模型，仍未涉及三維場數據模型，無法地表達連續變化元的地質屬性場。
綜上所述，三維場數據模型在地質領域得到了一定的研究和應用，而在其他領域的應用還未見大范圍展開。在通用GIS基礎軟件領域，除2018-08SuperMap發布了支持三維場數據模型的產品外，鮮見其他國內外主流GIS基礎軟件支持三維場數據模型的文獻和報道。
長期以來，GIS基礎軟件不支持場三維數據模型，嚴重制約了此類數據的應用推廣，如空中5G信號強度場、空氣污染場、水體污染場等領域的應用研究。
本文在ZTMAPGIS平臺中，研究實現了不規則四面體網格(tetrahedralized irregular mesh，TIM)和體元柵格(voxel grid)兩種三維場數據模型，并構建了相關的數據管理、可視化和空間分析方法，解決了三維屬性場數據在GIS基礎軟件中的存儲、管理、可視化和分析應用問題。
1場模型從二維到三維的升維表達
空間數據概念模型中，網絡模型描述對象之間的聯通關系，包括二維和三維網絡數據模型，后者可應用于三維的道路與管線拓撲關系表達與分析。對象模型采用對象的方式描述離散的空間實體，包括二維點/線/面對象、三維點/線/面對象及三維體數據模型，后者用封閉的面表達有明確邊界、內部勻質的三維對象，廣泛應用于BIM和地質體等領域。場模型則用于描述和管理連續變化的空間屬性，在地形表達中常用的TIN和Grid屬于場模型，但這兩個模型僅能表達連續變化的表面場，常被稱為2. 5維，本文研究的TIM和體元柵格則實現了對TIN和Grid的升維，用于表達和管理連續變化的三維空間屬性。
GIS基礎軟件此前實現了二維和三維網絡模型、二維和三維對象模型，以及2. 5維場模型，但尚不支持三維場模型。基于本文研究，ZTMAPGIS率先實現對三維場模型的支持，從而全覆蓋支持3種空間數據概念模型，為空/天、地表、地下全要素的一體化表達、模擬與分析計算提供了技術基礎，如下圖所示。
場模型表達的是空間中連續的、非勻質的數據，Goodchild將場模型的空間最基本的信息定義為元組:
式中，每個元組表示在空間位置(x，y )的n個變量的數值，連續x、y表達的元組T的集合即可表達場數據。實際上，該元組局限于二維空間，對每個位置對應的各空間變量取唯一的數值。常見的Grid和TIN就是將地表屬性，比如高程值，作為空間變量的場數據模型，嚴格地說，Grid和TIN應屬于2. 5維模型或表面模型。
以此類推，三維場數據模型表達的是三維空間中的連續的、非勻質的屬性數據，三維場數據模型的基本信息可以定義為元組:
式中，元組T表示在三維空間位置（x，y，z）的n個空間變量的數值;ωi是該位置的屬性，ωi可以是三維空間中的電磁信號、溫度、濕度、污染分布等，或者是地質體的孔隙度、滲透率、含水飽和度等屬性值。
2. 5維空間中，柵格數據模型是對場的規則剖分表達，TIN是對場的不規則剖分表達。對應到三維空間，體元柵格為三維場的規則剖分表達，是對Grid的升維;不規則四面體是對三維場的不規則剖分表達，是對TIN的升維，本文參考TIN將其命名為TIM（圖2）。
2實現難點與關鍵技術
2. 1數據結構設計
在理論研究方面，國內早有學者提出采用體元(voxel)表達三維場數據。本文進一步明確了體元可表現為不規則和規則的多種形態，如TIM由不規則四面體體元構成，而體元柵格則由規則體元構成。
1）TIM的最小單元是不規則四面體，如圖3（a）所示。在空間結構上，拓撲相連的不規則四面體形成的網格就是對三維空間的劃分，如圖3（b）所示;在屬性結構上，屬性值可以依附于頂點、邊或四面體本身。
TIM可以通過帶屬性的三維離散點基于3D-Delaunay方法來構建，該方法具有以下特點:①保留原始的離散點作為不規則四面體的頂點，不會產生新的頂點;②離散點中任意五點不會在同一個球體上。因此，3D-Delaunay剖分方法保留了原始離散點的屬性值從而保證了精度，且組成四面體的三角形近似等邊或等角，四面體體元的組合更逼近真實的目標實體，在插入新的頂點或者修改已有頂點時，對周圍點的影響最小。
2）體元柵格。體元柵格的最小單元是規則的體對象，比如立方體或正六棱柱，如圖4（a）所示。通過體元對象的規則排列構成陣列，形成對三維空間的一個劃分;屬性值保留在體元本身，如圖4（b）所示。
體元柵格是規則體元的陣列，在數據結構上比TIM簡單。基于離散點可以插值成體元柵格，但離散點本身很可能不會被保留。在表達精度上，體元柵格弱于不規則四面體網格，對于需要表達特定特征或分布的應用，不規則四面體有一定優勢。
2.2可視化表達
與TIN和柵格只能表達三維表面不同，TIM和體元柵格可以表達三維空間中任意(x，y，z)位置的屬性分布，可以把三維場數據作為一個實體，采用不同的方式對數據內部進行直觀地表達，包括:①剖切顯示，對TIM和體元柵格，采用體繪制技術，設置不同裁剪面進行剖切顯示。②分層設色，針對體元代表的屬性值進行分級分類，對三維場數據的基本單元賦予不同的顏色值。具體地，TIM采用三角網表達，顏色可以附著在頂點上，在片元階段插值、著色。體元柵格則采用體繪制的方法，將不同屬性值對應的顏色繪制到三維紋理上，實現在三維場數據在場景中的可視化。③過濾顯示，渲染時根據屬性值進行的過濾顯示，過濾掉不滿足條件的對象，實現體元柵格的過濾顯示，如圖5所示。
2.3 基于屬性值的分析與計算
三維場數據的表達本質上是通過規則或不規則的體元來表達三維實體空間的屬性場分布。因此，基于體元屬性值的分析計算是實際應用的重要內容，以下主要探討三維場數據的插值計算和針對體元柵格的統計分析和代數運算。
1）TIM的構建及分析計算。TIM由不規則四面體構成，屬性值可以依附于頂點、邊或者體元本身。實際應用中，通常是通過帶屬性的三維觀測點數據構建TIM，屬性值一般附著于不規則四面體的頂點。針對不同的應用，本文采用3D-Delaunay方法構建。
對于四面體內部任意點的屬性值則需要通過插值方法計算。TIM可以通過降維運算，獲取三維空間任意剖面的屬性值。對于精度要求不高的應用，可以將TIM數據轉成體元柵格。
2）體元柵格的分析計算。體元柵格由規則體元構成，屬性依附于體元本身。基于體元柵格數據可以進行統計分析、代數運算、提取剖面、提取等值線等計算。
基于體元柵格的統計分析和代數運算，類似于二維的柵格數據，可以按基本構成單元對屬性值進行各類分析計算;對于相同地理范圍且空間分辨率相同的不同場數據，比如相同屬性特征、不同時間點或者同一區域不同屬性特征的體元柵格，可以進行疊加運算，在實際應用中可以得到特征值隨時間變化的趨勢或特征值之間的相關性等指標。
基于體元柵格數據，可以給一個剖面，提取出該剖面上的屬性特征值(圖6)，從而得到體元柵格內部屬性值的分布情況。
基于三維場數據的屬性特征值，可以根據體元與點空間位置關系，提取三維點、線、面及模型對象的各特征點的屬性值，如圖7（a）所示;可以提取屬性場中的等值線，如圖7（b）所示。
3應用案例
本文基于以上關鍵技術，在三維基礎軟件中實現了TIM和體元柵格數據模型的存儲、可視化及分析計算。以日照時長分析、5G通訊信號強度分析、地震場的表達分析和地層屬性場的表達分析為例，驗證了TIM和體元柵格在實際應用中的可行性和有效性。
1）日照時長分析。日照時長分析是指特定時間范圍內，指定區域中每個位置能夠被太陽光照射的總時長。通常采用規則分布的離散采樣點來模擬連續區域，按X、Y、Z方向指定采樣點的步長，分析結果為每個采樣點能夠獲取的總日照時長。體元柵格能夠很好地表達分析結果，如圖8（a）所示。其中每個立方體的屬性值代表該區域的日照時長，可以對體元柵格按屬性值過濾顯示，查看區域內部日照時長的分布情況，如圖8（b）所示。此外，也可以對體元柵格進行剖切查看，提取任意位置的日照時長屬性值。
日照分析與BIM數據結合可實現住宅樓日照分析應用，如圖9所示。先基于BIM數據的窗戶構件提取每個窗戶的采樣點位置，再從表達日照時長的三維場數據中提取采樣點位置的屬性值，即代表每個窗戶的日照時長，可以進行專題表達直觀地展示采光情況;通過BIM數據上窗戶的歸屬關系，能夠得到每戶的總日照時長，為戶型定價和選擇提供決策依據。
2）5G信號強度分析。近年來，第五代移動通信系統5G已經成為通信業和學術界探討的熱點。全國各省市均在積極推進5G通信網絡建設。其中，網絡規劃(簡稱網規)貫穿整個網絡建設的全部過程，在通信網絡建設中，往往會涉及許多與地理環境相關的最優方案選擇問題，如基站的選址、管線的鋪設等。利用三維GIS技術可以實現各種渲染、分析功能，進行科學的基站選址和傳輸線路規劃。網絡優化(簡稱網優)是在網絡安全穩定運行的基礎上，通過三維GIS技術對網絡的性能數據、測試數據等進行分析和診斷，識別出影響網絡資源利用的潛在因素和問題，有利于運營商及時采取相應的技術措施，對網絡進行系統地調整和控制，從而實現網絡資源合理分配。
如圖10所示，體元柵格將5G信號強度可視化，將體元柵格貼附到建筑物表面，表達區域內通信天線覆蓋與信號強度，運營商可以根據可視化結果調整基站選址，優化網絡服務，通過調整信號強弱得到不同的效果圖，然后根據可視化效果選擇最優的網絡效果。未來，相信隨著5G的不斷發展，相關應用會得到進一步的深化。
3）地震場的表達與分析。地震研究中的地震層析成像技術，是一種用地震數據來反演地下結構的物質屬性并逐層剖析繪制其圖像的技術，可以通過地震波速度模型映射地下結構構造，那么如何將地震波傳播速度轉換為直觀的三維地質結構模型。
如圖11所示，國家地震臺網中心制作了高精度地震速度采樣數據，可以將該采樣數據構造成三維矩陣點，并導入ZTMAPGIS平臺，然后插值成體元柵格數據，發布到三維WebGL客戶端，進行三可視化表達。
在可視化層面，可以對體元柵格進行剖切，實時查看地下不同深度和縱剖面上地震波傳播速度情況，如圖12（a）所示。還可以根據不同數值進行過濾和篩選，動態顯示不同波速值區間的3D結構，基于此可以發現同一地下深度中的異常值，為地球內部結構研究、地震預報等提供參考，如圖12（b）所示。
4）地層屬性場的表達。鉆孔數據是地質研究中常見的探測數據，每個鉆孔點可以表達為帶屬性的三維點，屬性可以是實際探測的土壤濕度、滲水率等。以地層滲水率為例，根據離散的鉆孔數據構建TIM，如圖13所示，每個不規則四面體的頂點用四元組(x,y,z,w)表示，w代表該點的滲水率。在實際渲染中w值可以對應成頂點的顏色，從而表達屬性值在TIM中的變化。
在可視化層面，可以對TIM進行剖切，實時查看任意剖面的屬性分布;在分析計算層面，可以進行插值計算，得到任意位置的滲水率。
4結束語
關于三維場數據模型的理論研究較為成熟，但通用GIS基礎軟件中對三維場數據的表達和處理能力不足限制了相關理論在實際中的應用。本文在ZTMap GIS中實現了TIM和體元柵格兩種三維屬性場，填補了GIS基礎軟件對三維場支持的空白，有效解決了通用GIS平臺對空中電磁信號場(如5G信號)、空氣與水體污染場、地震場、地下地質屬性場等連續、非勻質的三維空間屬性場數據進行表達、分析和應用的難題。
結合三維GIS在不同行業應用的需要，進一步探索TIM和體元柵格在不同領域的深層次應用，完善三維空間屬性場數據的多樣性表達和分布式空間分析計算能力是今后研究的重點。